Cum este demonstrată Teorema lui Pitagora într-un manual german de matematică. O comparație cu România

14.056 de vizualizări
Suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. Așa sună una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria euclidiană, pe care mulți am învățat-o ca pe o poezie în gimnaziu: a²+ b² = c², scriu cei de la Centrul de Evaluare și Analize Educaționale.

Teorema lui Pitagora a primit de-a lungul timpului numeroase demonstrații, dintre care unele geometrice, foarte frumoase. Acestea au nu doar avantajul de a le oferi copiilor o imagine care li se imprimă ușor în minte, cât mai ales de a putea fi făcute chiar de ei pe baza cunoștințelor elementare pe care le dețin deja. Astfel, copiii nu sunt nevoiți să memoreze formula fără să o înțeleagă, iar în eventualitatea în care o uită au la îndemână o cale rapidă pentru a o determina din nou. 

Există pe YouTube o serie de animații și de experimente filmate, în care copiii pot vedea imediat cum suma ariilor pătratelor care au ca laturi catetele a și b este egală cu aria pătratului care are ca latură ipotenuza c. Acest lucru poate fi făcut, de exemplu, împărțind pătratele în pătrate mai mici, colorate, egale ca dimensiune. Copiii le pot număra și pot constata ei înșiși relația de egalitate.

Într-un experiment de pe YouTube, vedem o dovadă experimentală că Teorema lui Pitagora este adevărată. Ea este făcută cu ajutorul apei și ea poate reprezenta un bun punct de plecare al unei lecții despre Teorema lui Pitagora, pe care profesorul o poate începe cu o întrebare. De ce credeți că se întâmplă asta? Ceea ce văd elevii că se petrece în experiment îi nedumerește/ contrariază și îi face curioși să afle de ce se întâmplă așa lucrurile. Mai mult, își vor reaminti cu plăcere experimentul și peste 10-20 de ani.

Urmează pasul 2 – demonstrarea Teoremei lui Pitagora. Un exemplu interesant de demonstrație este cel găsit într-un manual german de matematică de clasa a IX-a, publicat de Ernst Klett Verlag și utilizat în landul Baden-Württemberg.

Se construiește un pătrat cu latura de lungime a + b și se desenează apoi patru triunghiuri dreptunghice, cu catetele a și b ca în figura din mijloc. Plecând de la această imagine, copii sunt puși să se gândească cum ar putea demonstra Teorema lui Pitagora mutând poziția triunghiurilor; desigur, nu li se arată imaginea din dreapta când li se cere acest lucru. 

Mai întâi, ei observa că spațiul alb care rămâne în figura din mijloc este reprezentat de un patrulater cu laturile egale, de lungime c. Arătăm că este vorba despre un pătrat, demonstrând că are un unghi de 90 de grade – este vorba despre unghiul δ. Astfel, scădem din unghiul de 180 de grade suma unghiurilor α și β, despre care știm (pe baza proprietăților triunghiului dreptunghic) că este de 90 de grade. Se pot face demonstrații similare și pentru celelalte 3 unghiuri ale patrulaterului cu latura c. Prin urmare, acesta este un pătrat, iar suprafața sa este c².

Citește articolul integral pe ceae.ro


4 comments
  1. Această demonstrație o aveam, când eram elev, in clasa a7a în manual. Cât despre nemți, încă mai au mult de învățat de la noi,la toate capitolele metodice școlare. Aici chiar stăm foarte bine!

  2. Articolul pare cam… ridicol. Există și la noi astfel de demonstrații… Hai să fim serioși! Să nu credem că numai ce este nemțesc e bun! Așa ne-am păcălit la alegeri… 🙂

    1. Aveți dreptate, dar cred că, la alegerea lui Ioanis a avut un rol important și aplicarea metodei Clotilde Armand.

  3. E foarte bine cum se face in Romania si in conformitate cu cunoștințele precedente. Restul demonstratilor sunt bune ca proiect dar sa nu le exageram rolul.
    Este specific învățământului german sa impresioneze elevul cu aplicatii ale chestiunilor pe care urmeaza sa le invete dar sa nu exageram rolul acestora in efortul de a intelege si aplica teoria. Entuziasmul initial se pierde la fel de repede si la noi si la ei. Diferenta principala cu care sunt doar partial de acord este selectarea elevilor de mici dupa posibilitățile cognitive.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

You May Also Like

Conducerea Inspectoratului Școlar Dolj și-a dat demisia în urma situației de la Școala Gimnazială Filiași, care a rămas fără conducere înaintea începerii anului școlar, după ce numirile din pix ale interimarilor au stârnit o revoltă în rândul părinților și profesorilor

Conducerea Inspectoratului Școlar Județean Dolj și-a dat demisia în urma situației controversate de la Școala Gimnazială din Filiași, potrivit presei locale. Jurnaldecraiova.ro scrie că inspectorul școlar general Alexandru Gâdăr și…
Vezi articolul

Gabriel Vrînceanu, șef-serviciu Curriculum MEC: Soluția nu este replicarea la infinit a disciplinelor / Apar noi educații, noi teme, elemente care, cu siguranță, vor îmbunătăți ceea ce reprezintă curriculum

Curriculumul școlar nu trebuie încărcat cu noi discipline, ci adaptat cu „elemente noi”, a afirmat Gabriel Vrînceanu, șef-serviciu Curriculum în cadrul Ministerului Educației și Cercetării (MEC), la emisiunea Educația la putere de…
Vezi articolul

Abia la peste 750 de absențe pentru un elev de gimnaziu și la peste 540 pentru un elev din clasele primare directorul este obligat să anunțe serviciile de asistență socială privind riscul de abandon școlar – măsură pusă de Ministerul Educației în ROFUIP 2024

Dacă un elev lipsește „cel puțin 75% din numărul de ore de curs prevăzute într-un an școlar la disciplinele/modulele respective”, directorul este obligat să anunțe serviciile de asistență socială, potrivit…
Vezi articolul

Profesori pasionați, nume de rezonanță la catedră sau din mediul academic au dezvoltat manuale Corint pentru clasa a VII-a, câștigătoare la licitația organizată de Ministerul Educației în 2024 (P)

Pentru alegerea noilor manuale de clasa a VII-a, platforma de selecție a Ministerului Educației este deschisă în perioada 9-22 iulie. Manualele propuse de Editura Corint sunt rezultatul muncii unor profesori…
Vezi articolul

Niciun elev din județul Iași nu primește la școală lapte, corn sau fructe prin programul Guvernului pentru o alimentație sănătoasă: Licitațiile abia sunt în curs de derulare, deși școala a început de 3 luni

Elevii din județul Iași nu au primit, până în prezent, niciunul dintre produsele pe care statul este obligat să le dea gratuit preșcolarilor și elevilor de clasele I-VIII, prin Programul…
Vezi articolul