Calculul volumului piramidei cu ajutorului unui cub – explicații dintr-un manual german de matematică

Vă mai amintiți cum se calculează volumul unei piramide regulate? Dar dacă ați fi un elev, ați putea să deduceți singuri formula? Dar dacă v-ar da cineva o sugestie: că puteți porni de la un cub? Exact așa procedează profesorii germani cu elevii lor de clasa a IX-a la lecția despre piramidă, scriu cei de la Centrul de Evaluare și Analize Educaționale.

Plecăm de la un cub, pe care îl secționăm ca în imagine și obținem 6 piramide, fiecare cu vârful în centrul cubului. Toate muchiile laterale ale piramidelor sunt egale, fiecare fiind jumătate din câte o diagonală a cubului. Or, diagonalele sunt egale.

Astfel, volumul piramidei nu este a șasea parte din volumul cubului (a³)? Mai jos este detaliat calculul. V=1/6 x a³ = 1/6 x a² x a = 1/6 x G x 2h= 1/3 x G x h